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廈門大學(xué)航空航天學(xué)院 王曉光，吳軍，王家駿

摘要：繩牽引并聯(lián)機器人采用繩索作為驅(qū)動，具有慣性小、運動空間較 大、動態(tài)性能良好等優(yōu)點，成為一種新的機構(gòu)。其中，欠約束繩牽引并聯(lián)機器人繩數(shù)量少于自由度數(shù)，運動具有不確定性，在康復(fù)醫(yī)療、飛行器試驗等方面具有一定應(yīng)用潛力。其運動學(xué)分析與控制是應(yīng)用中的核心技術(shù)問題，如何高效地求解運動學(xué)問題和實現(xiàn)高精度運動控制是研究熱點。本文針對欠約束繩牽引并聯(lián)機器人的發(fā)展現(xiàn)狀，對其運動學(xué)分析與控制方法的進展進行了細致分析和總結(jié)。最后，對欠約束繩牽引并聯(lián)機器人的未來研究方向進行展望。

關(guān)鍵詞：繩牽引并聯(lián)機器人；欠約束；運動學(xué)；控制

Abstract: Cable driven parallel robot (CDPR) is a special kind of parallel  robot in which traditional rigid links are replaced by actuated cables.  This has produced some advantages, such as small inertial force, motion  flexibility and so on, which have attracted the attention of researches.  The under-constrained CDPR with fewer cables and more degrees of  freedom, has the characteristics of motion uncertainties, which provide  potential application for gait rehabilitation and aircraft wind tunnel tests.  Kinematic analysis and motion control are the core technical problems in  its application, and how to solve the kinematic problems efficiently and  realize the high-precision motion control is the hot spot of its research.  This paper analyzes and summarizes the progress of kinematic analysis  and control methods for the development of under-constrained cabledriven parallel robot in detail. Finally, the future research directions of  under-constrained cable-driven parallel robot are prospected.

Key words: Cable-driven parallel robot; Under-constrained; Kinematics;  Control

1　引言

繩牽引并聯(lián)機器人（Cable-Driven Parallel Robot，CDPR）是一種采用繩索代替?zhèn)鹘y(tǒng)剛性桿來控 制末端執(zhí)行器位姿的一種新型機器人，具有結(jié)構(gòu)簡單、慣性小、運動空間較大、剛度較大以及動態(tài)性能良好等優(yōu)點，是傳統(tǒng)“硬式支撐”串聯(lián)支撐機器人無法比擬的。在工程實踐中，這種新型的并聯(lián)支撐機器人非常適用于吊車、機械加工、天文望遠鏡等領(lǐng)域，已經(jīng)逐漸成為國內(nèi)外研究的一大熱點，廣泛應(yīng)用于航空、工業(yè)和軍事等領(lǐng)域。根據(jù)牽引繩索數(shù)目m和并聯(lián)機器人自由度數(shù)目n之間的關(guān)系，CDPR可以分為三種類型：欠約束CDPR（m<n+1）、完全約束CDPR（m=n+1）以及冗余約束CDPR（m>n+1）[1]。截至目前，國內(nèi)外已經(jīng)有大量研究團隊針對完全約束的CDPR開展了細致的研究并取得了一批矚目的成果。本文主要針對欠約束CDPR，數(shù)量有限的CDPR減少了受控的自由度，降低了整個系統(tǒng)的復(fù)雜性以及繩間相互干擾的可能性，可應(yīng)用于多種工程實踐，如貨物運輸、醫(yī)療康復(fù)[2~3]（如圖 1所示）、風(fēng)洞試驗[[4~5]（如圖2所示），因此對欠約束CDPR的研究具有重大意義。 

圖1 繩驅(qū)動康復(fù)機器人

圖2 雙索懸掛支撐系統(tǒng)示意圖

欠約束CDPR由于其繩索不完全約束，即使在繩長給定不變的情況下，末端執(zhí)行器依然可以運動，即動平臺放開了一定的自由度。換句話說，欠約束類型的機構(gòu)釋放了一部分自由度。當(dāng)給定動平臺期望軌跡指令或者通過主動控制，如控制飛行器模型舵面等方式，可以實現(xiàn)動平臺特定方向上的自由運動或者強迫+自由運動。這對于患者進行主動康復(fù)，或在風(fēng)洞虛擬飛行試驗中研究飛行器模型的氣動、運動和控制之間的耦合關(guān)系等提供了支持。以風(fēng)洞試驗需求為例，在某些特定的情況下，需要研究飛行器模型在受迫+自由運動下的響應(yīng)情況，例如模型在做俯仰振蕩時的滾轉(zhuǎn)和偏航角運動，從而更深層次地研究飛行器模型的氣動特性，這對于掌握模型位姿之間的耦合關(guān)系和設(shè)計飛行控制律具有非常重要的意義，故這種情況下需要采用欠約束類型的支撐方式。將欠約束CDPR做上述應(yīng)用時，需要重點關(guān)注欠約束系統(tǒng)的運動學(xué)分析和運動控制兩個核心問題。

本文首先簡要描述欠約束CDPR的運動特性，指出運動學(xué)求解算法和運動控制律設(shè)計這兩類關(guān)鍵問題。其次，分別闡述欠約束CDPR系統(tǒng)幾何學(xué)與靜力學(xué)之間的耦合求解方法現(xiàn)狀以及運動控制研究現(xiàn)狀。最后，對欠約束繩牽引并聯(lián)機器人未來的研究方向進行展望。

2　欠約束CDPR運動描述

以四繩驅(qū)動欠約束CDPR為例，如圖3所示的結(jié)構(gòu)示意圖，其中表示支撐框架上驅(qū)動繩索的引出點， 表示繩索在動平臺（以飛機模型為例）上的牽引點，動平臺在四根繩索的驅(qū)動下實現(xiàn)運動。

圖3 欠約束CDPR結(jié)構(gòu)示意圖

為方便建立欠約束CDPR的運動學(xué)模型，分別在框架和動平臺上建立靜坐標(biāo)系和動坐標(biāo)系，則第i根繩的繩長表達式如式（1）所示：  

式（1）中，是模型質(zhì)心到靜坐標(biāo)系質(zhì)心的坐標(biāo)表示 ； 是牽引點相對于動坐標(biāo)系原點的向量； 為從動坐標(biāo)系到靜坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。當(dāng)系統(tǒng)處于靜平衡狀態(tài)時，滿足力平衡方程如式（2）所示：

其中， 為系統(tǒng)的Jacobian矩陣，為繩拉力矢量，為廣義外力矢量。系統(tǒng)動力學(xué)是描述末端執(zhí)行器的運動與其受到的繩拉力和外部力之間的關(guān)系，其建模主要是為了運動控制的需要，以實現(xiàn)動平臺的位姿變化。這里忽略繩索的質(zhì)量和彈性等因素，采用Newton-Euler法，建立動平臺的動力學(xué)方程，可以表示為矩陣形式： 

其中，為慣性矩陣，為動平臺位姿矢量，為重力矢量，為非線性哥氏離心力矩陣。進一步考慮驅(qū)動子系統(tǒng)，即可得到系統(tǒng)完整的動力學(xué)方程組。

欠約束CDPR的運動學(xué)分析主要聚焦于其動平臺位姿和繩索長度以及繩拉力之間的關(guān)系。與冗余約束系統(tǒng)不同的是，欠約束系統(tǒng)由于其牽引繩索的數(shù)目小于模型的自由度數(shù)目，導(dǎo)致在分析其機構(gòu)運動學(xué)時存在一個難點：即使欠約束系統(tǒng)的各繩長長度給定，在外力作用下，末端動平臺的姿態(tài)依然可以運動。即末端動平臺的姿態(tài)是由繩索長度和外力大小這兩個條件共同決定的。因此，欠約束系統(tǒng)的運動幾何問題與靜力平衡問題需要同時求解，與此同時，還需要保證每根繩索的拉力都是正值才可以實現(xiàn)有效運動。

進行運動學(xué)求解時，需要根據(jù)式（1）和動平臺的靜力平衡方程式（2），構(gòu)建幾何靜力方程組，進而求解運動學(xué)正/逆解問題。該方程組中一共有m+6個方程，m為繩索數(shù)量。通過數(shù)值考慮欠約束繩CDPR位置和姿態(tài)的變化，其模型的自由度數(shù)目為6，即n=6。可以看出，耦合方程組中共包括了m+6個子方程，其中共含有2m+6個變量，這些變量由動平臺位姿中的6個變量以及繩長和繩拉力的2m個變量組成。如果已知其中m個變量，通過該方程組就可以求出其他變量的有限解集。由此可以定義欠約束運動學(xué)的兩種問題：已知m根繩長求解未知繩拉力與位姿變量的正幾何靜力問題和已知m個位姿求解未知繩拉力與繩長變量的逆幾何靜力問題。

3　欠約束CDPR運動學(xué)研究現(xiàn)狀

針對上述運動學(xué)問題，近年來，意大利的Carricato 等在欠約束CDPR的正/逆幾何靜力學(xué)的求解上做出了 較大貢獻。最初，Carricato等指出欠約束CDPR的運動學(xué)與靜力學(xué)本質(zhì)上是耦合的，需要同時求解。提出了一種原始的幾何靜態(tài)模型用來解決欠約束CDPR的正幾何靜力學(xué)問題，創(chuàng)造性地通過依靠Groebner基和 Sylvester方程混合消元的方法對三根繩牽引的并聯(lián)機器人展開研究，證明了該機構(gòu)的正幾何靜力學(xué)具有多達156個解[6]，但其求解階數(shù)過高，過程復(fù)雜。隨后，采用Dietmaier算法解決了正運動學(xué)的解中存在復(fù)數(shù)解的問題，并開發(fā)了以遺傳算法和粒子群優(yōu)化為基礎(chǔ)的程序，最大化了實數(shù)解的數(shù)量，提供了56個具有實際物理意義的正幾何靜力學(xué)問題的實數(shù)解[7]。并進一步在原有靜態(tài)幾何模型的基礎(chǔ)上，提出了一種在約束優(yōu)化問題框架內(nèi)評估靜態(tài)穩(wěn)定性的算法，該算法只依賴于線性代數(shù)方程，能應(yīng)用于普遍的平面和空間體系機構(gòu)，穩(wěn)定性算法的通用性通過兩繩、三繩和四繩CDPR的算例得到了證明[8]。此外，還分析了四根繩牽引的并聯(lián)機器人的逆幾何靜力學(xué)問題，分析了移動平臺姿態(tài)或是質(zhì)心位置被確定這兩種實例，分別用Sylvester方程和基于Groebner基的算法得到逆運動學(xué)問題的實數(shù)解[9]。為了得到更具有一般意義下的求解算法，他們研究了n（n≤6）根繩牽引的并聯(lián)機器人正幾何靜力學(xué)問題，該問題由一組代數(shù)方程建模，找到相應(yīng)的理想中最小階數(shù)的單變量多項式，這個多項式一方面為尋找正幾何靜力學(xué)復(fù)數(shù)解的解決方案設(shè)置了一個確切的界限，另一方面提供了一個基準(zhǔn)來驗證Groebner基和Sylvester方程混合消元法的有效性。首次為欠約束CDPR正幾何靜態(tài)優(yōu)化設(shè)計問題開發(fā)了DGP-solver軟件包，該軟件包的顯著特點是只要以機構(gòu)的幾何尺寸、繩索長度、外力大小為輸入，便能找到所有正幾何靜態(tài)問題的解，包括其中某些繩索松弛的情況[10]，但該算法沒有包含繩拉力約束等條件，需要進一步后處理，才能確定解的有效性。Berti等[1] 提出基于區(qū)間分析的方法，求解欠約束CDPR正幾何靜力學(xué)問題，區(qū)間分析法保證了這些解可以對數(shù)值錯誤進行糾錯，即結(jié)合欠約束CDPR的實際物理意義給出特定的約束條件，例如繩索張力值只能為正。為了同時考慮繩拉力的約束，文獻[11~12]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法將其轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，進行運動學(xué)求解。

而國內(nèi)研究欠約束繩牽引并聯(lián)機構(gòu)的內(nèi)容目前還相對較少。針對欠約束CDPR的工作空間問題，桑建等針對一種由六根繩索牽引的欠約束并聯(lián)機構(gòu)，提出了一種維數(shù)縮減法進行計算，并利用MATLAB進行仿真，根據(jù)工作空間評價指標(biāo)得到機構(gòu)參數(shù)的最佳組合和機構(gòu)的最大工作空間[14]。劉欣等則針對不同約束條件下的CDPR，提出了一種可以用于三種不同情況下的求解其工作空間的算法[15]。鄭亞青和江曉玲指出欠約束CDPR屬于微分平坦化系統(tǒng)，即系統(tǒng)的內(nèi)部變量和驅(qū)動系統(tǒng)的輸入量都可以通過經(jīng)過平坦化輸出的繩向量和其低階導(dǎo)數(shù)以代數(shù)的形式進行表示，并通過3-3（3 繩牽引，3自由度）CDPR實例仿真給出證明，同時尋找其平坦輸出[16]。鄭亞青和江曉玲進行了更為細致的研究，考慮到繩索自身重力作用，采用懸鏈線方程對四根繩牽引的6自由度欠約束并聯(lián)機器人進行運動學(xué)和靜力學(xué)分析后得出該機構(gòu)的靜剛度矩陣，通過最小二乘支持矢量機回歸的方法求出該并聯(lián)機器人在平動方向上的靜剛度變化，并通過該方法優(yōu)化系統(tǒng)的機械結(jié) 構(gòu)，從而提高該系統(tǒng)的靜剛度[17]。通過結(jié)合其他算法的優(yōu)勢，趙志剛等通過將最小二乘法和蒙特卡羅算法結(jié)合，提出一種綜合算法，對多機器人的欠約束系統(tǒng)進行靜平衡工作空間的求解[18]。

由上述可知，截止目前，國內(nèi)外學(xué)者們主要針對于欠約束CDPR正/逆運動學(xué)的求解以及工作空間的計算問 題，進行算法上的改進與提高。但目前提出的算法還都較為復(fù)雜或沒有考慮約束條件的影響，因此，結(jié)合其他 算法思想，研究一種智能高效的求解算法解決運動學(xué)問題是非常有必要的。

4　欠約束CDPR運動控制研究現(xiàn)狀

CDPR的控制技術(shù)是確保機器人系統(tǒng)能夠穩(wěn)定工作的核心技術(shù)之一，采用柔性繩取代剛性桿作為并聯(lián)機 器人的驅(qū)動關(guān)節(jié)，使得CDPR相比于傳統(tǒng)的剛性并聯(lián)機器人在運動控制方面具有了更多可研究的問題和更大 的挑戰(zhàn)。

目前針對CDPR軌跡跟蹤控制的研究已經(jīng)較為成熟，國內(nèi)外學(xué)者針對其運動控制方法展開了深入的研 究。整體而言，CDPR的控制策略可以分為兩類，即基于繩長或編碼器的連接空間或驅(qū)動空間的控制，以及基 于末端執(zhí)行器位姿測量的任務(wù)空間的控制，分別屬于半閉環(huán)控制與全閉環(huán)控制，如圖4、圖5所示。

圖4 半閉環(huán)控制系統(tǒng)

圖5 全閉環(huán)控制系統(tǒng)

已有文獻大多是針對冗余約束CDPR的研究。國外，Alireza等針對動態(tài)不確定性的CDPR提出了一種魯棒自適應(yīng)控制器，設(shè)計了使用傅里葉級數(shù)展開的基于函數(shù)逼近技術(shù)的自適應(yīng)控制律，可以自適應(yīng)地學(xué)習(xí)機器人和執(zhí)行器動力學(xué)中的不確定項，采用李雅普諾夫理論證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并通過在平面繩驅(qū)動并聯(lián)機器人上的仿真證明該控制方法的準(zhǔn)確性[19]。Joao等針對低速工作的大尺寸繩索驅(qū)動并聯(lián)機器人設(shè)計了一種模型預(yù)測控制策略，并將其與兩種常用的滑?？刂坪蚉ID+控制方法的性能進行比較，仿真表明該控制策略具有更高的外部干擾抑制性能[20]。Meysar等針對 CDPR提出了一種高性能魯棒控制器，其將滑?？刂?、PID控制和自適應(yīng)控制方法結(jié)合在一起，在模型不確定性存在的情況下，對CDPR進行軌跡跟蹤控制，并通過仿真和實驗證明該方法可以很好地抑制不確定性對運動控制的影響[21]。Alireza等為減小不確定性對具有三自由度平移運動的大型繩驅(qū)動機器人的影響，提出一種雙積分滑模控制策略來減小穩(wěn)態(tài)誤差，并通過數(shù)值仿真模擬證明控制方法的有效性[22]。Hassan等提出了一種基于視覺的平面繩驅(qū)動并聯(lián)機器人的位置控制的實現(xiàn)方法，在控制過程中基于視覺反饋來跟蹤末端執(zhí)行器的位置，為提高控制性能，選取自適應(yīng)滑模控制器，自適應(yīng)規(guī)則通過遞歸最小二乘法精確辨識模型，并通過實驗測試驗證了該方法的可行性[23]。Christian等針對滑模控制常見的抖振問題，提出了一種魯棒自適應(yīng)滑?？刂品椒ǎ摲椒ńY(jié)合了基于增益自適應(yīng)律 的Super Twisting控制器，通過前饋動態(tài)反轉(zhuǎn)來減少不連續(xù)控制，從而提高了性能，進一步減少抖振[24]。國內(nèi)，仇原鷹等針對繩牽引攝像機器人高速運動情況下的穩(wěn)定問題，設(shè)計了一種基于末端執(zhí)行器位置空間的PD前饋控制律，并采用李雅普諾夫第二法證明了該控制器的穩(wěn)定性，但最后僅進行了數(shù)值仿真，并未進行實驗驗證[25]。唐曉強、王明義等基于繩拉力優(yōu)化后的結(jié)果，提出了一種力/位混合控制策略，對火箭推力的輸出和低重力下月球車的發(fā)射和著陸過程進行模擬[26~27]。鄭亞青等人針對繩牽引并聯(lián)機構(gòu)在風(fēng)洞試驗中的應(yīng)用，設(shè)計了一種基于繩長空間的控制器來控制飛行器模型的位姿，并采用李雅普諾夫第二法證明了該控制器是穩(wěn)定的[28]。尚偉偉針對動態(tài)運動過程中各繩索之間的同步運動問題，在繩長空間基于末端執(zhí)行器的跟蹤誤差與同步誤差設(shè)計了一種復(fù)合控制器，以實現(xiàn)各支路間運動的同步，從而減小末端執(zhí)行器的軌跡跟蹤誤差，并通過在三自由度CDPR上的實驗驗證了該控制方法的可行性[29]。林麒、王曉光等針對應(yīng)用在風(fēng)洞試驗中的八繩牽引6自由度并聯(lián)支撐系統(tǒng)提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償?shù)淖赃m應(yīng)控制器和考慮繩彈性變形的自適應(yīng)滑?？刂破?，采用李雅普諾夫第二法證明了所提出控制器是穩(wěn)定的，并通過仿真結(jié)果說明了控制方法的準(zhǔn)確性[30~31]。吳洪濤等針對具有幾種不確定條件下的繩驅(qū)動機械臂的控制問題，提出并研究了一種基于時間延遲估計的連續(xù)分數(shù)階非奇異終端滑?？刂破?，時間延遲估計通過特定的時間延遲信號適當(dāng)?shù)窒粗獎恿W(xué)，分數(shù)階滑模控制器確保能夠有限時間收斂，同時保證了高精度，最后通過兩自由度的仿真和實驗證明了所提出方案的有效性[32]。

而對欠約束CDPR運動控制的研究內(nèi)容還相對較少，其主要原因是針對欠約束并聯(lián)機構(gòu)的強迫+自由運動，控制欠約束CDPR的繩索數(shù)目少于末端執(zhí)行器的自由度數(shù)目，導(dǎo)致了在欠約束機構(gòu)上采用通過驅(qū)動電機改變繩長來控制模型位姿的方法存在較大的挑戰(zhàn)。Yamamoto等對比了冗余約束和欠約束繩牽引并聯(lián)機構(gòu)，提出了基本的動力學(xué)方程，討論了欠約束繩牽引 并聯(lián)機構(gòu)的性質(zhì)，利用基本方程，提出了一種基于逆動力學(xué)精確線性化的欠約束繩牽引并聯(lián)機構(gòu)的反饋控制方法，通過數(shù)值仿真和實驗驗證了所提出方法的有效性 [33]。Heyden等針對典型的繩牽引并聯(lián)CABLEV機構(gòu)，提出了平面系統(tǒng)的概念，根據(jù)末端動平臺的期望軌跡及其關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，通過代數(shù)的方法計算需要的控制力，得出前饋控制項，再通過準(zhǔn)靜態(tài)狀態(tài)反饋法對系統(tǒng)的非線性動力學(xué)進行線性化，實現(xiàn)了該系統(tǒng)漸進穩(wěn)定的軌跡跟蹤行為[34]。Sung等針對欠約束繩牽引機構(gòu)由于約束不完全導(dǎo)致的末端容易擺動的問題，提出了一種基于零振動的輸入整形方案，對控制輸入進行整形，從而減少了不必要振蕩的軌跡，并通過仿真和實驗證明了該方法的有效性[35]。Barbazza針對繩索牽引的平面欠約束宏-微機器人，選用一種差分平滑方法實現(xiàn)系統(tǒng)的點到點的軌跡控制；并提出一個多目標(biāo)優(yōu)化框架，通過設(shè)計參數(shù)實現(xiàn)最小化的系統(tǒng)運動時間和控制力，通過這個框架能夠很快推斷出參數(shù)設(shè)計對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響[36]。

由上述可以看出，雖然文獻[33~36]針對欠約束機構(gòu)的運動控制展開了研究，但其應(yīng)用一般都在運輸類行業(yè)，旨在實現(xiàn)簡單的運動軌跡，而且運動過程中所受到的干擾較小。因此，針對某些復(fù)雜應(yīng)用，如作為風(fēng)洞試驗的欠約束繩牽引并聯(lián)支撐系統(tǒng)，無論是進行自由運動，還是進行受迫+自由運動，設(shè)計合適的運動控制器對于后續(xù)的理論分析與試驗驗證均具有十分重要的意義。

5　研究展望

基于欠約束CDPR技術(shù)在實際中的應(yīng)用，以及運動學(xué)分析與控制研究現(xiàn)狀，其發(fā)展趨勢可歸納為兩個方面：

（1）可重構(gòu)。為進一步改善機構(gòu)的靈活性、增大有效工作空間，可采用可重構(gòu)繩牽引并聯(lián)機器人?？芍貥?gòu)性可以體現(xiàn)在多個方面，例如繩與滑輪連接點的位置可變、應(yīng)用過程中繩索使用的數(shù)量可變、繩索導(dǎo) 向機構(gòu)位置可變，以及移動平臺形狀可多樣化等，極大地擴展了CDPR的組成與內(nèi)涵，同時也增強了其功能。此外，實際應(yīng)用中對CDPR具備可重構(gòu)性的需求也越來越迫切。以CDPR在風(fēng)洞試驗中的應(yīng)用為例，其作為一種新型支撐方式可以滿足靜態(tài)、動態(tài)風(fēng)洞試驗的需求，但對飛行器模型的大迎角機動，大幅值振蕩等而言，需要相應(yīng)改變滑輪連接點的位置，在滿足剛度情況下以獲取更大工作空間，同時避免干涉情況。再者，在醫(yī)療康復(fù)領(lǐng)域或機械加工行業(yè)，往往需要機構(gòu)本身具有一定的自適應(yīng)性，根據(jù)任務(wù)要求，實現(xiàn)方便、準(zhǔn)確自調(diào)整的目的。

（2）智能化。為進一步提高運行效率和精度，CDPR智能化將是發(fā)展的一個重要方向。主要基于系統(tǒng)動力學(xué)機理與穩(wěn)定性研究，結(jié)合計算機視覺測量技術(shù)，如采用三維圖像信息處理與運動估計，提高動平臺的位姿測量精度與實時性；采用先進理論算法與智能控制方法，合理規(guī)劃末端執(zhí)行器的運動軌跡，實現(xiàn)動平臺的自適應(yīng)魯棒控制。

作者簡介：

王曉光（1984-），河南漯河人，副教授，碩士生導(dǎo)師，現(xiàn)任教于廈門大學(xué)航空航天學(xué)院飛行器系，研究方向是繩系并聯(lián)機器人技術(shù)及其應(yīng)用。

吳　軍（1995-），安徽池州人，碩士，現(xiàn)就讀于廈門大學(xué)航空航天學(xué)院飛行器系，研究方向是繩系并聯(lián)機器人控制技術(shù)。

王家駿（1994-），福建泉州人，碩士，現(xiàn)就讀于廈門大學(xué)航空航天學(xué)院飛行器系，研究方向是繩系并聯(lián)機器人控制技術(shù)。

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摘自《自動化博覽》2021年6月刊