毛片网站在线观看-毛片网站在线-毛片网站有哪些-毛片网站视频-女生脱衣服app-女色综合

曾慶雙 （1964-）

男，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)和故障診斷。
基金項(xiàng)目：國(guó)防科技預(yù)研基金項(xiàng)目（9140A17030207HT0150）




摘要：針對(duì)現(xiàn)實(shí)中含有數(shù)值型屬性的決策系統(tǒng)的約簡(jiǎn)問題，提出了基于鄰域粒化和遺傳算法的約簡(jiǎn)方法。該方法采用基于鄰域等價(jià)關(guān)系建立的粗糙集模型，用鄰域等價(jià)關(guān)系度量粗糙集不可分辨關(guān)系，通過鄰域信息粒子逼近論域空間。構(gòu)造了遺傳約簡(jiǎn)算法，論述了遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的選擇，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)交叉概率，給出了算法的具體實(shí)現(xiàn)。對(duì)經(jīng)典數(shù)據(jù)集和UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中4個(gè)數(shù)據(jù)庫(kù)約簡(jiǎn)的結(jié)果證明了算法的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：鄰域；粗糙集；約簡(jiǎn)；遺傳算法

Abstract: In order to reduce the practical decision system 
including numerical attributes, a reduction algorithm based on 
neighborhood granulation and genetic algorithm is proposed. In 
this algorithm, a rough set model is used based on neighborhood 
equivalence, the indiscernibility relation is measured by neighborhood 
relation, and the universe spaces is approximated by neighborhood 
information granules. The choice of fitness function and the adaptive 
across probability is discussed, and the reduction algorithm is presented
 as well. Furthermore, the dependency function is used to evaluate the 
significance of numerical attributes. The validity and feasibility of the
 algorithm are demonstrated by the results of experiments on a classical 
data set and four UCI machine learning databases.

Key words: Neighborhood; Rough set; Reduction; Genetic algorithm

    粗糙集理論是波蘭數(shù)學(xué)家Pawlak于1982年提出的一種數(shù)據(jù)分析理論[1]，它作為一種刻劃具有不完整性和不確定性信息的全新數(shù)學(xué)工具， 已經(jīng)成為人工智能領(lǐng)域的一個(gè)新的學(xué)術(shù)熱點(diǎn)。Pawlak粗糙集將研究對(duì)象的全體稱為論域，采用等價(jià)關(guān)系將論域粒化為若干互斥的等價(jià)類，并定義了兩個(gè)等價(jià)類的并集：下近似和上近似來逼近這一概念。但是，作為一種有效的粒度計(jì)算模型，Pawlak粗糙集建立在嚴(yán)格的等價(jià)關(guān)系和等價(jià)類基礎(chǔ)上，只適合處理符號(hào)變量，但實(shí)際應(yīng)用的數(shù)據(jù)庫(kù)中普遍存在數(shù)值變量，這為粗糙集的應(yīng)用帶來了困難。在用粗集理論處理數(shù)值型數(shù)據(jù)時(shí)，一般采用離散化算法把數(shù)值型屬性轉(zhuǎn)化為符號(hào)型屬性，這一轉(zhuǎn)換不可避免的造成信息損失，計(jì)算處理結(jié)果在很大程度上依賴于離散化的效果。隨后提出的可變精度粗糙集模型雖然給出了一個(gè)不一致性容忍的域值，將Pawlak粗糙集中正域求取的嚴(yán)格包含修正為絕大部分包含，但需要用戶設(shè)定閾值，并將閾值以下的少量不一致樣本當(dāng)成一致樣本進(jìn)行處理也是不合理的，不能有效估計(jì)特征的分類能力[2]。

    1988年Lin提出了鄰域模型的基本概念[3]。1998年姚一豫以及2002年吳偉志教授分別研究了鄰域算子和鄰域系統(tǒng)的基本性質(zhì)[4,5]。鄰域模型通過點(diǎn)的鄰域來粒化論域，將鄰域作為基本信息粒子。鄰域粗糙集方法直觀、易于理解，能夠直接處理數(shù)值型屬性，而無須對(duì)其進(jìn)行離散化處理。因此，與經(jīng)典粗糙集方法相比，該方法省去了離散化的過程，模型可以直接分析數(shù)值型數(shù)據(jù)，從而拓展了經(jīng)典粗糙集理論的應(yīng)用范圍。

    知識(shí)約簡(jiǎn)問題是粗糙集理論的一個(gè)核心問題。所謂知識(shí)約簡(jiǎn)， 就是在保持知識(shí)庫(kù)分類能力不變的條件下， 刪除其中不相關(guān)或不重要的冗余知識(shí)，已經(jīng)證明它是NP難問題[6]，計(jì)算量隨屬性個(gè)數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)。現(xiàn)有的約簡(jiǎn)算法， 主要是從粗糙集的核出發(fā)， 采用啟發(fā)式搜索的方法構(gòu)造所含條件屬性最少的約簡(jiǎn)， 即最小約簡(jiǎn)。但是這種算法并非對(duì)所有的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)都適用[7]， 而且隨著問題規(guī)模的增大會(huì)越來越復(fù)雜。遺傳算法，恰好由于它本身具有全局優(yōu)化和隱含并行性等優(yōu)點(diǎn)，因此很適合于這個(gè)問題的求解。

    遺傳算法是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。其主要特點(diǎn)是群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換，搜索不依賴梯度信息，是一種有效的全局優(yōu)化搜索算法，因此遺傳算法具有很強(qiáng)的全局搜索能力，能夠在較短時(shí)間內(nèi)找到全局最優(yōu)解[8]。將遺傳算法和鄰域粒化理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種基于鄰域粒化的自適應(yīng)遺傳約簡(jiǎn)算法。該算法可直接處理數(shù)值型數(shù)據(jù)，降低約簡(jiǎn)時(shí)間，提高計(jì)算效率，并通過對(duì)交叉概率的自適應(yīng)設(shè)計(jì)，保證算法的收斂性。

1  鄰域粒化及粗糙逼近

    Pawlak粗糙集以等價(jià)類和劃分為基礎(chǔ)，論域被等價(jià)關(guān)系分割為互不相交的若干子集，如圖1所示，容易造成部分樣本具有相同的特征但決策卻不相同。對(duì)于被數(shù)值描述的分類問題，如圖2所示，很難得到取值完全相同的樣本。此時(shí)通過適當(dāng)放寬屬性值相等的條件，改為屬性值相近的假設(shè)，使得屬性值相近的樣本具有相同的決策，否則決策是不一致的，就是鄰域粗糙集的基本思想。從圖1、圖2可以看出，Pawlak粗糙集是鄰域粗糙集的特例，當(dāng)定義鄰域大小時(shí)，鄰域關(guān)系即退化為等價(jià)關(guān)系，鄰域粒子退化為等價(jià)類，相應(yīng)的，鄰域粗糙集退化為Pawlak粗糙集[9]。

    定義1. 設(shè)是非空度量空間，，，稱點(diǎn)集為以為中心，以為半徑的閉球，又稱為的鄰域。

    論域中所有對(duì)象的鄰域形成了論域的粒化，鄰域粒子族是構(gòu)成論域空間的基本要素。
 

                                        圖1   Pawlak粗糙集
 

                                            圖2   鄰域粗糙集

    設(shè)為一信息系統(tǒng)，其中U是對(duì)象的非空有限集合，稱為論域；A是屬性集合；V是屬性值域；f是的映射，為U中各對(duì)象的屬性指定唯一值。如果，，其中C，D分別表示條件屬性集和決策屬性集，那么該信息系統(tǒng)稱為決策系統(tǒng)。

    定義2. 給定鄰域決策系統(tǒng)，D將U劃分為N個(gè)等價(jià)類：，生成U上的鄰域關(guān)系NB，那么決策D關(guān)于B的鄰域下近似和上近似分別為：
   
   
 
    決策的邊界定義為

    決策D的下近似也稱為決策正域，正域的大小反映了分類問題在給定屬性空間中的可分離程度。正域越大，表明各類的重疊區(qū)域即邊界越少。這類分類問題可以用下面的定義描述。

    定義3. 給定一個(gè)鄰域決策系統(tǒng)，，決策屬性D對(duì)條件屬性的依賴度為
     （1）

    依賴度表示在條件屬性C下能夠確切劃入決策在U/D的對(duì)象占論域中總對(duì)象數(shù)的比率，表達(dá)了決策屬性對(duì)條件屬性的依賴程度。需要指出的是，鄰域粒化不能區(qū)分線性還是非線性可分問題，鄰域大小只是反映了樣本之間的距離。度量數(shù)據(jù)的可分性時(shí)，如果依賴度為1，則是可分的，并不去考慮是線性可分還是非線性可分。

    系統(tǒng)中的部分屬性對(duì)某個(gè)分類問題可能是冗余的或者是無關(guān)的，這些屬性不會(huì)引起分類邊界的變化，但是它們的存在，可能會(huì)導(dǎo)致模型過擬合、學(xué)習(xí)速度變慢、分類器變復(fù)雜。如果從系統(tǒng)中去掉一個(gè)屬性a，系統(tǒng)的正域不變，各類的可區(qū)分性不變，可以視屬性a是冗余的，相反，如果刪除a后決策屬性D對(duì)剩余條件屬性的依賴度變小，則表明a屬性不能被刪除，否則影響系統(tǒng)的可區(qū)分性。

    定義4. 給定一個(gè)鄰域決策系統(tǒng)，，，如果B滿足下面兩個(gè)條件，則稱B是A的一個(gè)相對(duì)約簡(jiǎn)：

    （1）充分條件： 

    （2）必要條件：，。

    第一個(gè)條件確保屬性B能形成和全部屬性A相同大小的分類正域，因此其保留了充分的分類信息。第二個(gè)條件確保B中的任何一個(gè)屬性都是必要的，在約簡(jiǎn)中不存在多余的屬性。

    同樣，對(duì)給定決策系統(tǒng)，屬性的重要性可以如下定義：
      （2）                    

2  基于鄰域模型的核屬性計(jì)算

    給定一個(gè)鄰域決策系統(tǒng)，C中所有D必要的原始屬性構(gòu)成的集合，稱為D的C核，簡(jiǎn)稱核，記為COREC(D)。

    這是核的一個(gè)很樸素的定義，核還可以理解為A所有約簡(jiǎn)的交集，因此一個(gè)決策系統(tǒng)不一定存在核，如果存在核，核將包含于任一個(gè)約簡(jiǎn)中。核是所有約簡(jiǎn)的基礎(chǔ)，計(jì)算一個(gè)決策系統(tǒng)的約簡(jiǎn)一般先從獲得核開始。

    定理1：給定一個(gè)鄰域決策系統(tǒng)，屬性 ，如果，則a是核屬性。

    證明：根據(jù)核屬性定義可證。

    根據(jù)定理1，基于屬性的重要度，設(shè)計(jì)了鄰域模型的核屬性計(jì)算算法，描述見算法1。

    算法1：鄰域模型核屬性算法

    輸入：和

    輸出：核屬性CORE

    1：

    2：For each   

    3：計(jì)算

    4：If   

    5：

    6：End if

    7：End for

3  遺傳約簡(jiǎn)算法

    遺傳算法是一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)化搜索算法。由美國(guó)Holland J教授提出。其主要特點(diǎn)是，群體搜索策略和群體中個(gè)體之間的信息交換，搜索不依賴于梯度信息。遺傳約簡(jiǎn)算法是決策問題中尋找最小約簡(jiǎn)的一種方法。實(shí)踐證明，遺傳算法對(duì)于組合優(yōu)化中的NP問題非常有效。例如遺傳算法已經(jīng)在求解旅行商問題、背包問題、裝箱問題、圖形劃分問題等方面得到成功的應(yīng)用。結(jié)合自適應(yīng)遺傳算法及最小相對(duì)約簡(jiǎn)問題的特點(diǎn)與要求，本文提出的自適應(yīng)遺傳算法主要運(yùn)算過程如圖3所示，其中G和M分別表示當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)和進(jìn)化終止代數(shù)。
 

                                    圖3   自適應(yīng)遺傳算法

3.1  編碼方法

    由于遺傳算法不能直接處理解空間的解數(shù)據(jù)，必須通過編碼將它們表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。本文使用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)串來表示群體中的個(gè)體，其等位基因是由二值符號(hào)集{0，1}組成，其中每一位對(duì)應(yīng)一個(gè)條件屬性，若某位取值為1，則表示選擇其對(duì)應(yīng)的條件屬性，若某位取值為0，則表示不選擇其對(duì)應(yīng)的條件屬性。染色體的長(zhǎng)度為條件屬性的個(gè)數(shù)，每一個(gè)染色體個(gè)體對(duì)應(yīng)了條件屬性空間中的一個(gè)屬性子集，即屬性選取的一個(gè)可能解。

3.2 適應(yīng)度函數(shù)的確定

    適應(yīng)度函數(shù)是對(duì)個(gè)體位串的適應(yīng)性進(jìn)行評(píng)價(jià)的惟一確定性指標(biāo)，所以適應(yīng)度函數(shù)的形式直接決定著群體的進(jìn)化行為。按照知識(shí)約簡(jiǎn)問題的實(shí)際要求，我們定義適應(yīng)度函數(shù)如下[10]：
        （4）

    其中，f(x)為目標(biāo)函數(shù)，card(x)為染色體中1的個(gè)數(shù)，即染色體所含條件屬性的個(gè)數(shù)，n為染色體的長(zhǎng)度，即條件屬性的個(gè)數(shù)；為罰因子；P(x)為罰函數(shù)，為x所含條件屬性對(duì)決策屬性D的依賴度，是預(yù)設(shè)的閾值。通過這三部分構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)，可以在保持決策屬性對(duì)整體條件屬性依賴度不變的情況下，獲得知識(shí)約簡(jiǎn)問題的最佳搜索效果。

3.3 選擇運(yùn)算

    預(yù)設(shè)一個(gè)種群規(guī)模為m，長(zhǎng)度為n的由0、1表示的染色體作為初始種群，為加快算法的收斂，將核中所含的屬性加入到初始種群中。選擇操作采用適應(yīng)度比例選擇方法，通過輪盤賭的方式實(shí)現(xiàn)。對(duì)于給定規(guī)模m的群體， 個(gè)體的適應(yīng)度為，其被選擇次數(shù)的期待值為：
       （5）

    gj反映了父代種群中個(gè)體生存的期望數(shù)目。將gj四舍五入得到個(gè)體xj被選擇的次數(shù)，從而由種群G1成為G2。為保證某一代的最優(yōu)解不被破壞，采用最優(yōu)個(gè)體保護(hù)法，取每一代中適應(yīng)度最大的個(gè)體不進(jìn)行遺傳操作，而是直接復(fù)制到下一代的種群中，這樣每一代的最優(yōu)個(gè)體的特征呈單調(diào)遞增的趨勢(shì)。

3.4 交叉運(yùn)算

    按照預(yù)先設(shè)定的概率Pc隨機(jī)選擇對(duì)染色體，對(duì)每一對(duì)染色體的每一位按相同的概率進(jìn)行交叉。設(shè)染色體編碼為 ，，則操作描述為：
    ：，   （6）

    其中，x是在[0，1]上取值的均勻分布的隨機(jī)變量。

    從群體進(jìn)化過程來看，交叉概率應(yīng)該隨進(jìn)化過程逐漸減小，最終趨于某一穩(wěn)定值，以免對(duì)算法后期的穩(wěn)定性造成沖擊而影響算法的收斂性。本文選擇交叉概率公式為：
       （7）

    其中，G為進(jìn)化代數(shù)，為常數(shù)。

3.5 變異運(yùn)算

    對(duì)于給定的變異概率Pm，隨機(jī)選擇個(gè)染色體，隨機(jī)改變某位的編碼來實(shí)現(xiàn)變異操作。設(shè)選定的染色體為，操作描述為：
    ：  （8）

    其中，x是在[0，1]上取值均勻分布的隨機(jī)變量。

4  遺傳約簡(jiǎn)算法實(shí)現(xiàn)

    隨機(jī)產(chǎn)生m個(gè)長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制串組成初始種群X，對(duì)于核中的屬性，其對(duì)應(yīng)位取1，并在整個(gè)進(jìn)化過程中保持不變，其它對(duì)應(yīng)位隨機(jī)取0或者1，這樣可以加快算法的收斂。在進(jìn)化過程中，對(duì)最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行保護(hù)，取每代中適應(yīng)度最大的個(gè)體直接復(fù)制到下一代，其它個(gè)體以輪盤賭的方式生成交配池，并且采用自適應(yīng)的交叉概率，加快進(jìn)化速度，保證算法收斂，詳細(xì)描述見算法2。

    算法2.鄰域粒化模型遺傳約簡(jiǎn)算法

    輸入：，和X

    輸出：約簡(jiǎn)red

    1：

    2：For each   

    3：計(jì)算決策屬性對(duì)所含條件屬性的依賴度

    4：計(jì)算

    5：End for

    6：

    7：計(jì)算以輪盤賭方式進(jìn)行選擇操作

    8：計(jì)算，按（6）式進(jìn)行交叉操作

    9：根據(jù)，按（8）式進(jìn)行變異操作，核屬性位不發(fā)生變異

    10：IF連續(xù)t代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度不再提高，或者達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，則終止計(jì)算，輸出red

    11：Else   go to step 2

5  算例

    某型旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備[11]常有轉(zhuǎn)子不平衡、轉(zhuǎn)子不對(duì)中、油膜振蕩、喘振和碰撞五種故障，由歷史振動(dòng)波形測(cè)量數(shù)據(jù)可建立如表1所示的原始故障診斷決策表。在表1中，包含20個(gè)故障樣本；7個(gè)故障特征屬性：C1表示0.01~0.40f、C2表示0.41~0.50f、C3表示0.51~0.99f、C4表示1f、C5表示2f、C6表示3~5f、C7表示5f；5種故障類型：F1為不平衡、F2為不對(duì)中、F3為油膜振蕩、F4為喘振、F5為碰撞。

                     表1   故障診斷決策表

    U      C1         C2        C3        C4        C5        C6        C7      D

    X1    0.1109    0.0060    0.1145    0.9612    0.0323    0.0504    0.0243    F1

    X2    0.1063    0.1464    0.1177    0.9560    0.0061    0.0446    0.0505    F1

    X3    0.0455    0.0643    0.0927    0.7393    0.0645    0.2117    0.0014    F1

    X4    0.0461    0.0229    0.0850    0.5890    0.0798    0.2980    0.0319    F1

    X5    0.1305    0.1077    0.1389    0.2096    0.4240    0.1203    0.0767    F2

    X6    0.0875    0.0095    0.1287    0.5120    0.3437    0.0010    0.1309    F2

    X7    0.1462    0.0124    0.0788    0.2828    0.5551    0.0313    0.1263    F2

    X8    0.0968    0.0320    0.0600    0.5011    0.3414    0.1319    0.0502    F2

    X9    0.3467    0.2398    0.0829    0.2610    0.1152    0.1250    0.0586    F3

    X10   0.0251    0.2192    0.0776    0.2307    0.0503    0.1087    0.1233    F3

    X11   0.3952    0.5224    0.1090    0.1985    0.0640    0.1036    0.0865    F3

    X12   0.2115    0.2110    0.0209    0.3587    0.0751    0.0266    0.0661    F3

    X13   0.0572    0.2167    0.0332    0.5933    0.0876    0.1395    0.0696    F4

    X14   0.0847    0.2787    0.0518    0.2452    0.1443    0.0845    0.3499    F4

    X15   0.0738    0.3300    0.0317    0.3837    0.0705    0.0511    0.2287    F4

    X16   0.3560    0.3027    0.0861    0.1889    0.0914    0.1307    0.2771    F4

    X17   0.1422    0.0438    0.0327    0.8313    0.0838    0.1313    0.0637    F5

    X18   0.0911    0.0637    0.0620    0.5326    0.0208    0.0615    0.0840    F5

    X19   0.0821    0.1161    0.1175    0.4476    0.1481    0.3588    0.0973    F5

    X20   0.1491    0.1093    0.0942    0.3806    0.0536    0.3499    0.1699    F5

    根據(jù)鄰域粒化模型和遺傳算法，在無需離散化，無需其它先驗(yàn)知識(shí)的情況下，可以正確的求得決策系統(tǒng)的最小約簡(jiǎn)。表2是利用本遺傳算法求解最小約簡(jiǎn)的一個(gè)計(jì)算結(jié)果。計(jì)算中各參數(shù)取值為：m=30，Pm=0.03，=15，=2，=0.9， ，。結(jié)果中顯示了每一代的最優(yōu)個(gè)體、最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度、當(dāng)前群體總適應(yīng)度和進(jìn)化代數(shù)。在本例中第5代就出現(xiàn)最優(yōu)個(gè)體，求得最小約簡(jiǎn)為{C2，C4，C7}，核屬性為C7。相對(duì)于文獻(xiàn)[10，12]，本文無需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，直接快速求出最小約簡(jiǎn)，并且采用自適應(yīng)交叉概率，具有更好的收斂性。

                      表2   遺傳算法結(jié)果

        最優(yōu)個(gè)體    適應(yīng)度    群體適應(yīng)度    進(jìn)化代數(shù)

         1001101    0.7008    14.3671          1

         1101001    0.7008    17.6711          2

         1011001    0.7008    17.9321          3

         1011001    0.7008    16.0659          4

         0101001    0.9344    16.4312          5

         0101001    0.9344    16.2942          6

         0101001    0.9344    14.0870          7

         0101001    0.9344    9.7942           8

         0101001    0.9344    7.0915           9

         0101001    0.9344    10.8893          10


    為檢驗(yàn)算法求出的相對(duì)約簡(jiǎn)的有效性，選用了美國(guó)加州大學(xué)Irvine分校（UCI）建立的機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)庫(kù)“Credit”、“German”、“Vote”和“Wine”。利用支持向量機(jī)（SVM）分類器作為評(píng)價(jià)函數(shù)，將數(shù)據(jù)樣本分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，分別用原始數(shù)據(jù)和約簡(jiǎn)后的數(shù)據(jù)來訓(xùn)練支持向量機(jī)，然后用預(yù)測(cè)精度來評(píng)價(jià)約簡(jiǎn)質(zhì)量，實(shí)驗(yàn)中遺傳算法仍采用前面的參數(shù)，“Vote”數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)應(yīng)的SVM采用linear核函數(shù)，其它采用spline函數(shù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

                         表3   約簡(jiǎn)結(jié)果

            數(shù)據(jù)    樣本    屬性    原始預(yù)測(cè)精度    約簡(jiǎn)預(yù)測(cè)精度

           Credit    690     15        82.63           81.44

           German    1000    19        66.46           71.72

             Vote    435     16        95.40           93.07

             Wine    178     13        89.79           96.89


    約簡(jiǎn)后的預(yù)測(cè)精度和原始數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度相比，“Credit”和“Vote”有所下降，原因是由于在復(fù)雜條件下，遺傳算法獲得的約簡(jiǎn)受到進(jìn)化代數(shù)的限制，結(jié)果不是最優(yōu)的，另外數(shù)據(jù)中的噪聲也會(huì)造成預(yù)測(cè)精度的下降。預(yù)測(cè)精度提高是因?yàn)樵紨?shù)據(jù)中冗余屬性影響了決策，約簡(jiǎn)后降低了對(duì)決策的影響，提高了預(yù)測(cè)精度。

6  結(jié)論與展望

    本文基于鄰域關(guān)系的概念，以論域空間中任意對(duì)象的鄰域形成論域空間的粒化，擴(kuò)展了經(jīng)典粗糙集的應(yīng)用范圍。利用遺傳算法，提出了一種基于遺傳算法的數(shù)值型屬性約簡(jiǎn)方法。由于遺傳算法本身具有全局優(yōu)化的特點(diǎn)，所以可以解決現(xiàn)有算法難以解決的問題。通過實(shí)驗(yàn)分析表明，這種算法是求解數(shù)值型屬性知識(shí)約簡(jiǎn)問題的一種行之有效的方法。但是由于遺傳算法計(jì)算量比較大，耗時(shí)長(zhǎng)，基于鄰域粗糙集模型的海量數(shù)據(jù)快速約簡(jiǎn)是下一步的研究方向。另外鄰域算子的選擇及對(duì)系統(tǒng)性能的影響也需要進(jìn)一步的深入探討。

參考文獻(xiàn)

[1] Pawlak Zdzislaw. Rough Sets [J]. International Journal 
of Computer and Information Sciences，1982，11(5): 341-356.

[2] Xia Zhao, Minghu Ha, Aiquan Zhang. Variable Precision Rough 
Set Model in Incomplete Ordered Decision System [C]. Innovative 
Computing Information and Control，2008 ICICIC ’08. 3rd International 
Conference，2008，498-498.

[3] T. Y. Lin, Q. Liu, K J Huang. Rough Sets Neighborhood Systems and 
Approximation [C]. In: Fifth International Symposium on Methodologies 
of Intelligent Systems. Selected Papers 1990.

[4] Y. Y. Yao. Relational Interpretations of Neighborhood Operators
 and Rough Set Approximation Operators [J]. Information Sciences，1998，111: 239-259.

[5] W. Z. Wu, W. X. Zhang. Neighborhood Operator Systems and 
Approximations [J]. Inf. Sci. 2002，144(1-4): 201-217.

[6] Skowron A, Rauszer C. The Discernibility Matrices and Functions in 
Information Systems [M]. In: Slowiński R, ed. Intelligent Decision Support-Handbook of Applications and Advances of the Rough Sets Theory，1991:  331-362.

[7] Wang J, Miao D Q. Analysis on Attribute Reduct ion Strategies of
 Rough Set [J]. Journal of Computer Science and Techno logy，1998，13 (2): 189-192.

[8] Forrest S. Genetic Algorithms[C]. Proceedings of the Fifth International Conference on Genetic Algorithms. San Mateo，CA: Morgan Kaufmann Publishers，1993:  35-42.

[9] 胡清華，于達(dá)仁，謝宗霞. 基于鄰域粒化和粗糙逼近的數(shù)值屬性約簡(jiǎn)[J]. 軟件學(xué)報(bào)，2008，19 (3): 640-649.

[10] 陶志，許寶棟，汪定偉，李冉. 基于遺傳算法的粗糙集知識(shí)約簡(jiǎn)方法[J]. 系統(tǒng)工程， 2003，21(4): 116 -122.

[11] 齊繼陽(yáng)，竺長(zhǎng)安. 設(shè)備故障智能診斷方法的研究[J]. 儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27 (10) : 1270-1275.

[12] 張超，馬存寶，宋東，許家棟. 基于粗糙決策樹模型的復(fù)雜設(shè)備智能故障診斷 [J]. 兵工學(xué)報(bào)，2008，29 (9): 3211-8211.